Подобие треугольников. Первый признак подобия - презентация

Слайд 2 . На этом слайде показано, как представлена теорема Пифагора в учебнике. Текст и готовый чертеж. В презентации статический чертеж из учебника мы можем «оживить», т.е. показать последовательные шаги построения, показать динамику дополнительных построений, необходимых для доказательства.

Я работаю в классе с дистанционной мышью, поэтому я могу управлять презентацией и одновременно индивидуально работать с обучающимися. Я считаю это главным преимуществом применения презентаций на уроке геометрии. Я не «привязана» к доске, к компьютеру, имею дополнительное время для индивидуальной работы. Появившееся свободное время позволяет мне обойти всех детей и проверить правильность выполнения чертежа в тетрадях. Бывает ощущение, что в классе два учителя. Первый работает «в реале» индивидуально – это я. Второй виртуальный учитель, показывает шаги построения – это компьютер. У меня есть возможность по просьбе детей повторить шаги построения, прокрутить колесико мышки назад.

Слайд 3 . Теорема Пифагора. Алгоритм работы на уроке с модулем.

- Читаем теорему, выделяем условие и заключение теоремы.
- Для доказательства нам необходимо достроить треугольник до квадрата. Учитель демонстрирует построение на слайде, работая с дистанционной мышью, и ведет индивидуальную работу с обучающимися.
-Для доказательства вычисляем площадь построенного квадрата двумя способами.
Как можно вычислить площадь квадрата? Фронтальная работа над идеей доказательства.

Первый способ. S = а². Сторона квадрата равна (a+b), тогда S = (a+b)².

Второй способ вычисления с применением свойства площадей: площадь квадрата равна сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и площади квадрата со стороной с.

Приравняем правые части этих равенств. Вызываю к доске ученика. Преобразования оформляем мелом на доске.

Слайд 4. Технически более сложный слайд. Использованы анимации: вращения, пути перемещения. В этом модуле используется анимационный герой для сопровождения объяснения.

Слайд 5. Используя презентацию можно дать значительно больший объем информации на уроке. Например, представить другие способы доказательства теоремы.

А сколько задач для отработки доказанных теорем можно предложить! Вот например, какие задачи я составила для отработки записи формулировки теоремы Пифагора.

Слайды 6, 7 для устной работы. Технически эти модули достаточно простые. Алгоритм работы на уроке.

Учитель. Какие прямоугольные треугольники вы видите на чертеже?
Обучающиеся должны сформулировать свойство диагоналей ромба и назвать все треугольники. А затем для каждого треугольника составить запись теоремы Пифагора.

Внеся небольшие изменения на слайдах, эти задания можно предложить на следующем уроке, как задания с последующей проверкой.

Алгоритм организации работы на уроке. Слайды 8, 9.

Слайд 8. Математический диктант. Записать последовательно теорему Пифагора для каждого треугольника. Треугольники появляются по щелчку мыши в любой части слайда (но не по шторке). Переходим на слайд 9. Еще для четырех треугольников записываем теорему. По кнопке возвращаемся назад на слайд 8. Щелчком по шторке открываем ответы. Самопроверка или взаимопроверка. Переходим на слайд 9, щелчком по шторке открываем ответы. В ходе урока можно запланировать 1 или более слайдов с самостоятельной работой с последующей самопроверкой.

Слайд 10. Алгоритмы организации работы на уроке над теоремой могут быть разными. В одном классе мы отработаем с теоремой одним способом, в другом классе организуем работу иначе. Например. Я рассмотрю свойство углов равнобедренного треугольника.

1 способ организации работы над теоремой.

Учитель. Выделяем условие и заключение теоремы.

Обучающиеся формулируют, что «дано» в теореме и что надо «доказать».

Учитель. Прошу закончить мои предложения-подсказки. Равенство углов следует обычно из … Учащиеся продолжают … из равенства треугольников.

Учитель. Значит, нам нужны треугольники. Чтобы треугольники появились, сделаем дополнительное построение. Придумайте, как разбить треугольник на два равные треугольника? Построим биссектрису ВD. (На этом построении показ презентации останавливаю).

Ученики обычно сразу видят равные треугольники. Докажем равенство треугольников. Один ученик приглашается к доске и мелом на доске записывает доказательство равенства треугольников. Выписывает равные элементы. Делает вывод, о равенстве треугольников, называет признак. Итоговый вывод, о равенстве углов при основании.

Учитель. Проверим и повторим доказательство. (Продолжает показ презентации).

Таким образом, доказательство выполнено обучающимся самостоятельно, а через проектор учитель показывает его еще раз, идет пошаговый разбор доказательства.

2 способ работы над теоремой.

Если в классе нет учеников, которые могут доказать теорему самостоятельно и сделать грамотные последовательные записи шагов доказательства от начала до конца.

Просматриваем весь ход доказательства от начала до конца. Делаем чертеж, формулируем условие и заключение теоремы. Оформляем в тетради чертеж, дано, доказать.

Обсуждаем доказательство фронтально. Вместе ищем равные элементы появившихся на чертеже треугольников. После устного разбора теоремы, вызываем к доске ученика, который сможет восстановить доказательство. Так и формулируем перед ним задачу «Восстановить доказательство». Колесиком на мышке возвращаемся на начало доказательства (Дано, доказать, ДП – биссектриса).

Итак, в первом случае учащиеся доказывают теорему самостоятельно . После этого показываем доказательство через проектор, обобщаем. Во втором случае сначала просматриваем доказательство через проектор, а затем просим восстановить доказательство .

Но бывают теоремы, которые ученикам не под силу доказать самостоятельно. Здесь учителю придет на помощь компьютер. В презентации можно «оживить» чертеж, анимировать последовательные шаги доказательства, используя выделение цветом фигур, сделать более доступным для понимания доказательство.

Слайды 11 – 13.

На слайде 11 дана визуальная подсказка компьютера – красным цветом выделены слова «Если» и «то». Не сложно сформулировать условие и заключение теоремы.

На слайде 12 анимированное доказательство. В подготовленном классе можно сначала просмотреть теорему, а затем предложить восстановить доказательство мелом на доске. После просмотра доказательства можно ПКМ выбрать Экран-Черный экран.

В другом классе можно одновременно с показом оформлять доказательство в тетради. На слайде приведены записи, которые должны быть оформлены в тетради.

Также можно привести и еще два случая, которые предложим для самостоятельного доказательства (например, выполнить по желанию дома). После оформления записей в тетради, просматриваем доказательство повторно. Учитель повторяет все шаги.

Я использовала еще такой алгоритм. Например, одновременно с демонстрацией, ученики записали доказательство в тетради. Т.е. одновременно смотрим, обсуждаем фронтально, записываем в тетради доказательство. После завершения этой работы, колесиком на мышке возвращаюсь на начало теоремы. Приглашаю к экрану ученика. С указкой в руке он доказывает теорему. А учитель, делая клик мышкой, раскрывает каждый верный шаг рассуждения.

Этот неплохой алгоритм я перестала использовать. Т.к. проектор в классе стоит на парте. В этом случае луч проектора светит в глаза ребенку, он зажмуривается, испытывает дискомфорт. Это очень вредно для глаз! Оптимальное место расположения проектора – на потолке. Тогда луч проектора идет у нас над головой, а не светит нам в глаза. Приглашая учеников к доске во время работы проектора, подбирайте удаленное место от экрана. Дорогие коллеги, берегите и свои глаза! Избегайте прямого попадания луча проектора в глаза.

На слайдах 14 -17 приведены игровые задания. Как сделать такие модули, описано в ресурсе «Геометрия. Применение презентаций для иллюстрирования определений». Используя время записи начала анимации с помощью триггера, можно делать игровые модули. Эти маленькие тестовые задания удачно предложить на любом этапе урока. Главное – мера.

Авторский прием. При изучении многих тем геометрии полезно давать «Парные задачи». Опять преимущество презентации в том, что можно заранее подготовить слайд. На доске мелом к уроку подготовить такие «пары» достаточно сложно, требуется время.

Цель составления «Парных задач» - это систематизация знаний по теме.

На слайде 18 приводится пример. Задачи по теме «Свойства параллелограмма» и «Признаки параллелограмма». Как организовать работу?

Учитель. На слайде даны две задачи. В первой задаче Дано: АВСD – параллелограмм, а во второй задаче надо доказать, что АВСD – параллелограмм. В какой задаче нам потребуются свойства параллелограмма, а в какой признаки параллелограмма?
Ученики. Дают ответ.
Устно решаем две задачи. Проговаривая формулировки применяемых свойств.

Слайд 19 – домашняя задача № 383.

Учитель. А вот ваша домашняя задача. Давайте разберемся, что вам потребуется для решения этой задачи: свойства или признаки параллелограмма.

Ученики. Дан параллелограмм АВСD, значит можно применить свойства параллелограмма. Чтобы доказать, что APCQ является параллелограммом потребуются признаки параллелограмма.

Мои ученики сразу увидели, что можно доказать равенство треугольников АВР и СDQ, DQ и СВР по 1 признаку равенства треугольников. Тогда, АР=СQ, PC=AQ, а если в 4-угольнике противолежащие стороны равны, то АРСQ параллелограмм.

А вот еще один способ, который заложен в анимациях слайда, пришлось им показать. Тогда они догадались, что есть и еще способ доказать, что АВСQ параллелограмм. Используя признак 3º, через диагонали.

Мы обсудили две дороги для решения этой задачи дома.

Слайд 20. Еще пример задач-пар. В 7 классе важно научить детей различать, в каких задачах потребуются признаки параллельности прямых, а в каких задачах необходимо применить обратные теоремы.

На этом слайде для парных задач дана визуальная подсказка – красным цветом на слайде выделено ключевое различие между задачами. В первой задаче цветом выделено «AB II CD», а во второй задаче «a II b». Если предложить подобные парные задачи на следующем уроке, то визуальную подсказку цветом уже можно не давать.

Учитель. Ключевое различие между задачами выделено на слайде цветом. В первой задаче требуется доказать, что прямые параллельны . А во второй задаче даны две параллельные прямые . В какой задаче потребуются признаки параллельности прямых. А в какой обратные теоремы – о пересечении двух параллельных прямых секущей?

Первую задачу решаем устно, с комментированием. Кстати, в первой задаче можно обосновать решение иначе: по признаку параллельности через односторонние углы.

Вторую задачу решаем в тетради. Начинаем рассуждать устно все вместе. Если никто не вспомнит, что такие задачи решаем алгебраическим способом, обозначив за "х" одну часть, то выводим визуальную подсказку сопровождающего героя «Пусть х – 1 часть». Далее дети вспомнят: тогда углы соответственно равны 5х и 4х, а сумма односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых третей равна 180º. Значит, можно составить уравнение.

Пусть (х)º – 1 часть

Составлю и решу уравнение…

Замечание. При записи решения в тетради я часто использую аббревиатуры. Например, ОУ – односторонние углы, аналогично, НЛУ, СУ. Теорема о трех перпендикулярах ТТП и т.д.

Слайды 21 – 23 . На этапе подготовки к новой теореме можно создать модули для организации повторения. Пример из курса геометрии 8 класса. Для доказательства теоремы о площади трапеции, мне потребовалось напомнить детям о свойстве площадей. Я решила рассмотреть задачу из учебника, чтобы доказательство теоремы дети затем смогли бы придумать сами.

Слайд 21. Повторили свойство площадей. С помощью этого свойства можно вычислять площади различных фигур, разбивая их на части.

Слайд 22. Рассмотрим задачу из учебника №478. На слайде показан способ построения четырехугольника. Начать построение удобно с диагоналей! А затем построить стороны четырехугольника. Никогда не вывожу на экран визуальных подсказок, сначала слушаю идеи учеников. Одна ученица предложила вычислить площадь для каждого из четырех прямоугольных треугольников, а затем их сложить. Других идей, к сожалению, предложено не было. Я пригласила девочку к доске, она решила задачу своим способом.

Снова предлагаю детям подумать. Ведь можно рассмотреть и другие треугольники и решить задачу проще. Теперь догадались. Назвали треугольники КМB, ВРК и МВР, МКР. Второй вариант рассмотрели устно. Какой способ более красивый? Тот, который мы записали в тетради или тот, который нам предлагает компьютер? Сделали выбор. Выгодно разбить фигуру на меньшее число частей. Мы начали чертеж с диагоналей, возможно, это и помешало детям мыслить. Но, тем не менее, мы подготовились к восприятию теоремы о вычислении площади трапеции.

Слайд 23 . Итак, предложите способ, как разбить фигуру на части, для которых мы можем найти площадь по известным нам формулам. Предложили диагональ ВD или АС.

С комментированием просматриваем анимации дополнительных построений, доказательства. Затем щелчок ПКМ, выбираем «черный экран». Оформите доказательство в тетради. Один ученик приглашается к доске.

Слайды 24 – 29. Фрагмент урока. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Актуальны знания: следствие 2 об отношении площадей треугольников, имеющих равные высоты. Слайды 24, 25 актуализация знаний. Повторили, закрепили на примере. На слайде 25 обратили внимание, что для треугольника АВС высота лежит во внутренней области треугольника, а для треугольника FBR высота прошла во внешней области. Например, можно задать детям вопрос: чем различается расположение высоты для каждого треугольника?

В теореме очень сложный чертеж. Учителю сложно на доске начертить и одновременно оказать индивидуальную помощь детям. Работать над теоремой с заготовленным заранее модулем более удобно. Учитель показывает анимации, работая с дистанционной мышью, и одновременно работает индивидуально с обучающимися. Строим чертеж и доказываем вместе с компьютером.

Оговариваем, что вершину А 1 будем называть А. Поэтому А 1 запишем в скобках. После каждой анимации задаем детям вопрос. Например, вышла на экран высота СН. Для каких треугольников эта высота является общей?... Ответ. Как записать отношение площади треугольника АВС к площади АВ 1 С. Ответ… Выводим на экран высоту СН 1 . Для каких треугольников эта высота является общей?... Ответ. Как записать отношение площади треугольника АВ 1 С к площади АВ 1 С 1 . Ответ… Умножим равенства… и т.д.

Слайды 28, 29 для закрепления доказанной теоремы. Согласитесь, что выполнить всю эту работу мелом на доске учителю сложно. А значит, есть еще важное преимущество применения модулей: облегчить тяжелый труд учителя.

«Задачи на подобие» - Подобные треугольники. Найти x, y, z. Пример № 4. Решение задач по геометрии на готовых чертежах. Условие задачи: Дано: ?ABC ~ ?A1B1C1. Темы задач. Пример № 2. Автор: Скурлатова Г.Н. МОУ «СОШ № 62». Первый признак подобия треугольников. Завершить презентацию. Пример № 1. Второй и третий признаки подобия треугольников.

«Урок Признаки подобия треугольников» - В подобных фигурах стороны пропорциональны. А. А1. Урок геометрии «Признаки подобия треугольников». В1. Цель урока: Обобщение по теме «Признаки подобия треугольников». Когда. В. В подобных фигурах углы равны. Подобные фигуры. Задачи урока: Треугольники подобны?

«Практические приложения подобия треугольников» - Какие существуют способы для определения высоты предмета? Вопрос учебной темы: Применение подобия треугольников. Презентация-реферат, буклет, информационный бюллетень по способам определения высоты предмета. Как с помощью простых приспособлений можно измерять высоту предмета? Учебные предметы: геометрия, литература, физика.

«Признаки подобия» - A. Подобные треугольники. C. АВС и А1 В1С1 –треугольники <А=А1; <В=<В1. C1. B. Дано. 4. Признаки подобия треугольников. 3. 1. 2.

«Подобие треугольников 8 класс» - 1 признак подобия треугольника. Подготовил ученик 8 «б» класса Михальченко Дмитрий. 3 признак подобия треугольника. Задача № 1. 2 признак подобия треугольника. Стороны a и d, b и c – сходственные. Применение подобия в жизни человека.

«Применение подобия треугольников» - Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Деление отрезка в заданном отношении. Разделить отрезок в отношении 2/3. Практическое применение подобия треугольников. В. Применение подобия треугольников при доказательстве теорем. Измерительные работы на местности. Теорема о средней линии треугольника.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Подобные треугольники

Подобные фигуры Фигуры принято называть подобными, если они имеют одинаковую форму (похожи по виду).

Подобие в жизни(карты местности)

Пропорциональные отрезки Определение: отрезки называются пропорциональными, если пропорциональны их длины. 12 6 8 4 А 1 В 1 АВ С 1 К 1 СК Говорят, что отрезки А 1 В 1 и С 1 К 1 пропорциональны отрезкам АВ и СК. Пропорциональны ли отрезки АВ и СК отрезкам ЕР и НТ, если: а) АВ = 15 см, СК = 2,5 см, ЕР = 3 см, НТ = 0,5 см? б) АВ = 12 см, СК = 2,5 см, ЕР = 36 см, НТ = 5 см? в) АВ = 24см, СК = 2,5 см, ЕР = 12 см, НТ = 5 см? да нет нет А В 6 см С К 4 см А 1 В 1 12 см С 1 8 см К 1

б Пропорциональные отрезки Тест 1. Указать верное утверждение: а) отрезки АВ и РН пропорциональны отрезкам СК и МЕ; б) отрезки МЕ и АВ пропорциональны отрезкам РН и СК; в) отрезки АВ и МЕ пропорциональны отрезкам РН и СК. А В 3 см С К 2см М Е 9 см Р Н 6 см Приложение: равенство МЕ АВ РН СК можно записать ещё тремя равенствами: РН СК МЕ АВ; МЕ РН АВ СК; АВ СК МЕ РН.

Пропорциональные отрезки 2 . Тест F Y Z R L S N 1 c м 2 см 4 см 2 см 3 см Какой отрезок нужно вписать, чтобы было верным утверждение: отрезки FY и YZ пропорциональны отрезкам LS и ……. а) RL ; б) RS ; в) SN а) RL

Пропорциональные отрезки (нужное свойство) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Н Дано: АВС, АК – биссектриса. Доказательство: 1 А В К С 2 Т. к. АК – биссектриса, то 1 = 2, значит, АВК и АСК имеют по равному углу, поэтому Доказать: ВК АВ КС АС S АВК S АСК АВ ∙ АК АС ∙ АК AB AC АВК и АСК имеют общую высоту АН, значит, S АВК S АСК ВК К C AB А C BK K С ВК АВ КС АС Следовательно, Проведём АН ВС.

Подобные треугольники Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. А 1 В 1 С 1 А В С Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов. А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 АВ ВС АС k A 1 B 1 C 1 ABC K – коэффициент подобия ~

Подобные треугольники А 1 В 1 С 1 А В С Нужное свойство: А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С, АВ ВС АС А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – коэффициент подобия 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – коэффициент подобия ~

Реши задачи 3. По данным на чертеже найти стороны АВ и В 1 С 1 подобных треугольников АВС и А 1 В 1 С 1: А В С А 1 С 1 В 1 6 3 4 2,5 ? ? Найти стороны А 1 В 1 С 1 , подобного АВС, если АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 3 . 2. Найти стороны А 1 В 1 С 1 , подобного АВС, если АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 1/3.

Теорема 1. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. М К Е A B C Дано: МКЕ ~ АВС, K – коэффициент подобия. Доказать: Р МКЕ: Р АВС = k Доказательство: K , МК АВ КЕ ВС МЕ АС Значит, МК = k ∙ АВ, КЕ = k ∙ ВС, МЕ = k ∙ АС. Т. к. по условию МКЕ ~ АВС, k – коэффициент подобия, то Р МКЕ = МК + КЕ + МЕ = k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС = k ∙ (АВ + ВС + АС) = k ∙ Р АВС. Значит, Р МКЕ: Р АВС = k .

Теорема 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициент a подобия. М К Е A B C Дано: МКЕ ~ АВС, K – коэффициент подобия. Доказать: S МКЕ: S АВС = k 2 Доказательство: Т. к. по условию МКЕ ~ АВС, k – коэффициент подобия, то M = A, k, MK AB ME AC значит, МК = k ∙ АВ, МЕ = k ∙ АС. S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ АВ ∙ k ∙ АС АВ ∙ АС k 2

Реши задачи Две сходственные стороны подобных треугольников равны 8 см и 4 см. Периметр второго треугольника равен 12 см. Чему равен периметр первого треугольника? 24 см 2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 9 см и 3 см. Площадь второго треугольника равна 9 см 2 . Чему равна площадь первого треугольника? 81 см 2 3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5 см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см 2 . Чему равна площадь первого треугольника? 8 см 2 4. Площади двух подобных треугольников равны 12 см 2 и 48 см 2 . Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна сходственная сторона второго треугольника? 8 см

Решение задачи Площади двух подобных треугольников равны 50 дм 2 и 32 дм 2 , сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметр каждого треугольника. Найти: Р АВС, Р РЕК Решение: Т. к. по условию треугольники АВС и РЕК подобны, то: Дано: АВС, РЕК подобны, S АВС = 50 дм 2 , S РЕК = 32 дм 2 , Р АВС + Р РЕК = 117дм. S АВС S РЕК 50 32 25 16 K 2 . Значит, k = 5 4 K , Р АВС Р РЕК Р АВС Р РЕК 5 4 1,25 Значит, Р АВС = 1,25 Р РЕК Пусть Р РЕК = х дм, тогда Р АВС = 1,25 х дм Т. к. по условию Р АВС + Р РЕК = 117дм, то 1,25 х + х = 117, х = 52. Значит, Р РЕК = 52 дм, Р АВС = 117 – 52 = 65 (дм). Ответ: 65 дм, 52 дм.

« Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» М. В. Ломоносов Желаю успехов в учёбе! Михайлова Л. П. ГОУ ЦО № 173.

Подобие

Слайдов: 9 Слов: 230 Звуков: 0 Эффектов: 117

Подобие треугольников. Решение задач по готовым чертежам 8 класс. Учитель математики I кв.категории РМОУ Обская ООШ Водянова Е.А. Задача 1. Доказать: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Задача 2. ABCD - трапеция Доказать: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Задача 3. ABCD - трапеция Доказать: ?АBC ~ ?АСD B C A D Назовите пропорциональные отрезки. Задача 4. BD || AF Найти: АC; АВ C 2 см B D 3 см A F 12 см. Задача 5. KM || FH Найти: FH H 4 см K 7 см 5 см F M L. Задача 6. Найти: АВ С 2 см 1 см D В 5 см 10 см А F. Задача 7. Найти: ВD В 2 см F D 5,5 см 2см А С. Задача 8. АВСD - параллелограмм Найти: ВD В С 16 см 12 см 8 см D А R F. - Подобие.ppt

Подобие треугольников

Слайдов: 12 Слов: 480 Звуков: 0 Эффектов: 85

Подобные треугольники. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия. Отношение площадей подобных треугольников. Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Признаки подобия треугольников. III признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны Дано: ?ABC, ?A1B1C1, Доказать: ?ABC ?A1B1C1. - Подобие треугольников.ppt

Подобные треугольники

Слайдов: 19 Слов: 322 Звуков: 0 Эффектов: 72

Геометрия. Треугольник. Давайте вспомним. Подобные фигуры. Чем похожи фигуры? Формой! Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Углы соответственно равны. С1. Сходственные стороны. Пропорциональны. Коэффициент подобия “k”. Назовите сходственные стороны. Равенство отношений сходственных сторон. Какие треугольники подобны? Окружности- всегда подобны. Квадраты- всегда подобны. Очень интересно. Тень от пирамиды. Тень от палки. Еще немного о треугольниках. Пропорциональные отрезки в треугольнике. Высота треугольника. Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром. - Подобные треугольники.ppt

Подобие треугольников 8 класс

Слайдов: 6 Слов: 164 Звуков: 0 Эффектов: 0

Применение подобия в жизни человека. 1 признак подобия треугольника. 2 признак подобия треугольника. 3 признак подобия треугольника. Задача № 1. Стороны a и d, b и c – сходственные. Задача № 2. - Подобие треугольников 8 класс.ppt

«Подобные треугольники» 8 класс

Слайдов: 42 Слов: 1528 Звуков: 2 Эффектов: 381

Подобные треугольники. Оглавление. Пропорциональные отрезки. Отрезки. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы. Определение подобных треугольников. Задача. Сходственные стороны. Два треугольника называются подобными. Подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема. Свойства подобия. Треугольники имеют по равному углу. Признаки подобия треугольников. Первый признак. Сходственные стороны пропорциональны. Второй признак. Общая сторона. Третий признак. Средняя линия треугольника. Средняя линия. Медианы в треугольнике. О – пересечение медиан. - «Подобные треугольники» 8 класс.ppt

Геометрия Подобие треугольников

Слайдов: 9 Слов: 405 Звуков: 0 Эффектов: 0

Учебная тема проекта. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Творческая тема проекта: Аннотация. Проект подготовлен во внеурочное время учащимися 8 класса. Реализуется в рамках геометрии 8 класса по теме «признаки подобия треугольников». Проект включает в себя информационную и исследовательскую часть. Аналитическая работа с информацией систематизирует знания о подобных фигурах. Дидактические задания помогут проконтролировать степень усвоения учебного материала. Рефлексия? Вопросы: Что означает понятие «подобные треугольники»? Как измерить высоту больших зданий, деревьев…? - Геометрия Подобие треугольников.ppt

Геометрия «Подобные треугольники»

Слайдов: 36 Слов: 1995 Звуков: 0 Эффектов: 191

Подобные треугольники. Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника. Два треугольника называются подобными. Решение задач. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Стороны треугольника. Третий признак подобия треугольников. Математический диктант. Пропорциональность сторон угла. Подобие прямоугольных треугольников. Продолжение боковых сторон. Средняя линия треугольника. Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. - Геометрия «Подобные треугольники».ppt

Определение подобных треугольников

Слайдов: 48 Слов: 2059 Звуков: 0 Эффектов: 138

Подобные треугольники. Использования в жизни. Определение подобных треугольников. Оглавление. Пропорциональные отрезки. Два треугольника называются подобными. Отношение площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников.. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников. Треугольник АВС. Стороны треугольника АВС пропорциональны. Стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам. Рассмотрим треугольник АВС. АВС. Треугольники АВС и АВС равны по трем сторонам. Практические приложения подобия треугольников. - Определение подобных треугольников.ppt

Признаки подобия

Слайдов: 24 Слов: 618 Звуков: 0 Эффектов: 154

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Определение подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Дано. Доказать: Доказательство: Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Второй признак подобия треугольников. 13. 16. Третий признак подобия треугольников. Доказательство теоремы. Теорема: Дано: ?АВС, ?А1В1С1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что Признаки подобия.ppt

Признаки подобия треугольников

Слайдов: 8 Слов: 224 Звуков: 0 Эффектов: 100

Признаки подобия треугольников. 1. Признак подобия треугольников по двум углам. Существует три признака подобия: А в а1в1. 3. Признак подобия треугольников по трем сторонам. Подобие прямоугольных треугольников. - Признаки подобия треугольников.ppt

Три признака подобия треугольников

Слайдов: 75 Слов: 2318 Звуков: 0 Эффектов: 117

Подобие в геометрии. Тема «Подобие». Пропорциональные отрезки. Два прямоугольных треугольника. Пропорциональность отрезков. Подобные фигуры. Фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами. Подобные треугольники. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны. Коэффициент подобия. Дополнительные свойства. Отношение периметров. Общий множитель. Отношение площадей. Свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса. Уравнение. Признаки подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников. Углы треугольников соответственно равны. Сходственные стороны пропорциональны. - Три признака подобия треугольников.ppt

Урок Признаки подобия треугольников

Слайдов: 11 Слов: 161 Звуков: 0 Эффектов: 91

Урок геометрии «Признаки подобия треугольников». Цель урока: Обобщение по теме «Признаки подобия треугольников». Задачи урока: Подобные фигуры. В подобных фигурах углы равны. В подобных фигурах стороны пропорциональны. Треугольники подобны? Когда. Первый признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого. То такие треугольники подобны. Второй признак подобия треугольников. если три стороны одного треугольника, пропорциональнны трём сторонам другого, Третий признак подобия треугольников. - Урок Признаки подобия треугольников.ppt

Первый признак подобия треугольников

Слайдов: 15 Слов: 583 Звуков: 0 Эффектов: 163

Blue light. Подобие треугольников. Первый признак подобия. Изобразим: Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Определение. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия. Что значит, что? АВС подобен треугольнику? A1В1С1? Углы равны. Стороны пропорциональны. Сходство, подобие. Укажите пропорциональные стороны. Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А1В1 = 5,6 см, А1С1 = 10,5 см. Физкультминутка: Занимаемся все сразу Повторим четыре раза. 2.Отложим: отрезок АВ"= А1В1 (т. В" є AB) прямую В"С" || ВС. - Первый признак подобия треугольников.ppt

Отношение площадей подобных треугольников

Слайдов: 6 Слов: 250 Звуков: 0 Эффектов: 35

Подобные треугольники. Содержание. Подобные фигуры. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров. В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными. Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия. Отношение периметров подобных треугольников. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Отношение площадей подобных треугольников. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. - Отношение площадей подобных треугольников.ppt

Применение подобия

Слайдов: 11 Слов: 457 Звуков: 0 Эффектов: 9

Применение подобия к решению задач. 8 класс. Проговор. 1 вариант Определение подобных треугольников. Сформулируйте третий признак подобия треугольников. Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника. 2 вариант Определение средней линии треугольника. Сформулируйте первый признак подобия треугольников. Сформулируйте свойство точки пересечения медиан треугольника. Устная работа. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь трапеции AMNC? Решение задач. Вычислите медианы треугольника со сторонами 25см, 25см и 14 см. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, E и F –середины сторон AB и BC, OE=4 см, OF=5 см. - Применение подобия.ppt

Применение подобия треугольников

Слайдов: 8 Слов: 127 Звуков: 0 Эффектов: 29

Практическое применение подобия треугольников. План урока. Применение подобия треугольников при доказательстве теорем. Задачи на построение. Измерительные работы на местности. Теорема о средней линии треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Деление отрезка в заданном отношении. Построение треугольников. Разделить отрезок в отношении 2/3. Определение высоты предмета. Определение расстояния до недоступной точки. Определение высоты предмета с помощью зеркала. - Применение подобия треугольников.ppt

Применение подобия треугольников в жизни

Слайдов: 31 Слов: 1146 Звуков: 0 Эффектов: 12

Практическое применение подобия треугольников. Подобие в жизни. Немного из истории. Жезл примерно в рост человека. Определение высоты предмета. Определение высоты пирамиды. Историческая справка. Усталый чужеземец. Фалес. Способ Фалеса. Тень от палки. Определение высоты предмета по шесту. Таинственный остров. Нахождения четвертого неизвестного члена пропорции. Определение высоты предмета по луже. Определение высоты предмета по зеркалу. Преимущества. Определение расстояния до недоступной точки. Нахождение ширины озера. Расстояние до дерева. Булавочный прибор для измерений. - Применение подобия треугольников в жизни.ppt

Практическое применение подобия треугольников

Слайдов: 16 Слов: 530 Звуков: 0 Эффектов: 0

практическое применение подобия треугольников. Сказка. День рождения Шрека. Шрек пришёл домой. Уроки геометрии. Подобие треугольников. Всё решено верно. Расстояние от одного берега до другого. Можно применить подобие треугольников. Решение. Канат нужной длины. Идея. Браслет. - Практическое применение подобия треугольников.pptx

Практические приложения подобия треугольников

Слайдов: 10 Слов: 454 Звуков: 0 Эффектов: 0

Тема: Практические приложения подобия треугольников. Творческое название: Определение высоты предмета. Как с помощью простых приспособлений можно измерять высоту предмета? Какие существуют способы для определения высоты предмета? Какие приборы или приспособления необходимы, чтобы измерить высоту предмета? В чём сходство и различие в определение высоты предмета? Вопрос учебной темы: Применение подобия треугольников. Учебные предметы: геометрия, литература, физика. Участники: обучающиеся 8 класса. Презентация-реферат, буклет, информационный бюллетень по способам определения высоты предмета. - Практические приложения подобия треугольников.ppt

Задачи на подобие

Слайдов: 21 Слов: 436 Звуков: 0 Эффектов: 1

Решение задач по геометрии на готовых чертежах. Темы задач. Первый признак подобия треугольников. Второй и третий признаки подобия треугольников. Подобные треугольники. Пример № 2. Пример № 1. Пример № 4. Пример № 3. Пример № 6. Пример № 7. Пример № 5. - Задачи на подобие.ppt

Задачи на подобие треугольников

Слайдов: 38 Слов: 1448 Звуков: 0 Эффектов: 48

Подобие треугольников. Первый признак подобия. Какие треугольники называются подобными. Сформулируйте первый признак подобия треугольников. Треугольники, изображенные на рисунке. Изобразите треугольник. Треугольник. Стороны треугольника. Прямоугольные треугольники. Два треугольника подобны. Стороны треугольников. Периметр. Укажите все подобные треугольники. Боковая сторона. Квадрат. Вершина. Можно ли треугольник пересечь прямой. Хорды окружности. Найдите подобные треугольники. Остроугольный треугольник. Произведение отрезков. Радиус окружности. Окружность. Две прямые. - Задачи на подобие треугольников.ppt

Подобие треугольников решение задач

Слайдов: 6 Слов: 331 Звуков: 0 Эффектов: 0

Подобные треугольники. Понятие подобия является одним из важнейших в курсе планиметрии. Изучение темы начинается с формирования понятий отношения отрезков и подобия треугольников. Решение задач на построение методом подобия рассматриваются с учащимися, интересующимися математикой. Данная тема рассчитана для учащихся 8 класса. На изучение материала отводится 19 часов. Тема урока: Первый признак подобия треугольников. Проверка домашнего задания. Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала. Изучение нового материала. Формулировка 1 признака подобия треугольников Доказательство теоремы. - Подобие треугольников решение задач.ppt

Задачи на признаки подобия треугольников

Слайдов: 22 Слов: 326 Звуков: 0 Эффектов: 48

Подобие треугольников. Девиз урока. Индивидуальная карта. Назвать подобные треугольники. Решение практических задач. Определение высоты пирамиды. Способ Фалеса. Тень от палки. Измерение высоты больших объектов. Определение высоты предмета. Определение высоты предмета по зеркалу. Определение высоты предмета по луже. Решение задач по готовым чертежам. Гимнастика для глаз. Самостоятельная работа. -